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p,qを正の整数とする.数字0の書かれたp枚のカードと,数字1の書かれたq枚のカードを横一列に並べて得られる0と1からなる(p+q)個の数字の列を考える.このような列Xに対して,1≦i<j≦p+qかつ,左からi番目のカードの数字が1であり,左からj番目のカードの数字が0であるような正の整数の対(i,j)の個数をf(X)とおく.このとき,次の問いに答えよ.(1)p=3,q=1,X=(1,0,0,0)のとき,f(X)を求めよ.(2)p=2,q=2のとき,得られる列Xをすべて求め,そのときのf(X)の値を求めよ.(3)f(X)の最大値をp,qを用いて表せ.
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