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座標平面上の曲線C:y=sinπx(0<x<1/2)の上に点P(a,sinπa)をとる.点PにおけるCの接線と法線をそれぞれℓ,mとする.ℓとy軸の交点をQ(0,q),mとx軸の交点をR(r,0)とし,点Pからy軸に下ろした垂線の足をHとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)接線ℓの方程式を求め,qをaを用いて表せ.(2)法線mの方程式を求め,rをaを用いて表せ.(3)曲線C,直線m,およびx軸によって囲まれる部分の面積をS(a)とする.S(a)をaを用いて表せ.(4)△PQHの面積をT(a)とする.極限値\lim_{a→0}\frac{S(a)}{T(a)}を求めよ.
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大学(出題年) 宇都宮大学(2016)
文理 理系
大問 5
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