宇都宮大学
2015年 工学部 第1問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第1問
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袋の中に5個の玉が入っている．それらは，0と書かれた玉が2個，1と書かれた玉，-1と書かれた玉，2と書かれた玉がそれぞれ1個ずつである．この袋の中から3個の玉を取り出す．取り出した3個の玉に書かれた数字の和をmとする．次に，袋の中に残った2個の玉に書かれた数字の積をnとする．このように定義されたmとnのもとで，2次関数f(x)=x^2-mx+nを考える．このとき，次の問いに答えよ．(1)mのとり得る値をすべて求めよ．(2)mとnのとり得る組合せ(m,n)をすべて求めよ．(3)mとnのとり得る組合せ(m,n)のすべてについて，それぞれが起こる確率を求めよ．(4)不等式f(x)＞0がすべての実数xについて成り立つ確率を求めよ．(5)方程式f(x)=0が異なる実数解α,βをもち，同時にα＜2かつβ＜2となる確率を求めよ．
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