宇都宮大学
2017年 工学部 第5問

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  4. 2017年 - 工学部 - 第5問
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複素数に関する次の問いに答えよ．ただし，iは虚数単位とする．(1)方程式z^3=iの3つの解z_1,z_2,z_3を求めよ．ただし，0≦\argz_1＜\argz_2＜\argz_3＜2πとする．(2)等式z\overline{z}+2(z+\overline{z})+2√3i(z-\overline{z})+12=0をみたす点z全体が表す図形を求め，その図形を複素数平面上に図示せよ．(3)aを正の実数とする．複素数z_0は{z_0}^3=iaをみたし，かつz_0の表す点が(2)で求めた図形上にあるとする．このとき，aとz_0の値をそれぞれ求めよ．
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