宇都宮大学
2011年 理系 第5問

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  4. 2011年 - 理系 - 第5問
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座標平面上の直線y=mx(m＞0)をℓとする．点(1,0)をP_1とし，P_1からℓに下ろした垂線の足をQ_1，Q_1からx軸に下ろした垂線の足をP_2とする．以下同様にP_n(n=1,2,・・・)からℓに下ろした垂線の足をQ_n，Q_nからx軸に下ろした垂線の足をP_{n+1}とする．このとき，次の問いに答えよ．(1)△P_1Q_1P_2の面積S_1をmを用いて表せ．(2)△P_nQ_nP_{n+1}(n=1,2,・・・)の面積をS_nとするとき，級数Σ_{n=1}^∞S_nの和Sをmを用いて表せ．(3)(2)におけるSが最大になるmと，そのときのSの値を求めよ．
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