宇都宮大学
2010年 理系 第5問

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  4. 2010年 - 理系 - 第5問
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nを自然数とし，行列A=(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array})のn個の積をA^n=(\begin{array}{cc}a_n&b_n\\c_n&d_n\end{array})とする．ad-bc=3のとき，次の問いに答えよ．ただし，a_1=a,b_1=b,c_1=c,d_1=dである．(1)a_nd_n-b_nc_n=3^nを数学的帰納法によって証明せよ．(2)a+d=1のとき，a_3+d_3を求めよ．(3)a+d=0のとき，a_n+d_nを求めよ．
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