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関数y=e^{-x}のグラフをCとする.C上の点P(t,e^{-t})における接線とx軸との交点をQ(u,0)とする.C上の点(u,e^{-u})をRとするとき,次の問いに答えよ.(1)uをtの式で表せ.(2)線分PQ,線分QRとCで囲まれた部分を図形Aとする.図形Aをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをtの式で表せ.(3)(1)のuをtの関数とみてu(t)と表す.数列{t_n}をt_1=0,t_{n+1}=u(t_n)(n=1,2,・・・)と定義するとき,一般項t_nを求めよ.(4)(2)のVをtの関数とみてV(t)と表し,(3)のt_nを用いてV_n=V(t_n)(n=1,2,・・・)とおく.数列{V_n}は等比数列であることを示し,無限等比級数V_1+V_2+・・・+V_n+・・・の収束,発散を調べ,収束する場合は,その和を求めよ.
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