和歌山大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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複素数平面上において，等式5x^2+5y^2-6xy=8を満たす点x+yi全体の表す曲線をC_0とする．また，曲線C_0を原点のまわりにπ/4だけ回転させた曲線をC_1とする．等式ax^2+by^2+cxy+dx+ey=4を満たす点x+yi全体の表す曲線がC_1であるとき，次の問いに答えよ．ただし，x,yは実数，iは虚数単位，a,b,c,d,eは定数とする．(1)点p+qiを原点のまわりにπ/4だけ回転させた点をs+tiとするとき，pとqをsとtを用いて表せ．ただし，p,q,s,tは実数とする．(2)a,b,c,d,eの値を求めよ．(3)曲線C_0上の点で，原点からの距離が最大となる点をすべて求めよ．
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