和歌山県立医科大学
2013年 医学部 第4問

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2次の正方行列について,以下の問いに答えよ.ただし,E=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})とする.(1)行列S=(\begin{array}{cc}a&b\0&d\end{array}),T=(\begin{array}{cc}e&f\g&h\end{array})が,TS=Eを満たすならば,ST=Eとなることを示せ.(2)行列A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array})(ただし,a≠0)に対して,行列BはBA=Eを満たすとする.さらに,P=(\begin{array}{cc}1&0\-c/a&1\end{array}),Q=(\begin{array}{cc}1&0\c/a&1\end{array})を考えて,M=PA,N=BQとおく.(i)NM=Eを示せ.(ii)MN=Eを示し,AB=Eとなることを示せ.
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