和歌山県立医科大学
2012年 医学部 第4問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第4問
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自然数の数列{a_n}，{b_n}をa_1=2,b_1=5,a_{n+1}={a_n}^2+{b_n}^2,b_{n+1}=2a_nb_n(n=1,2,3,・・・)で定める．このとき，すべての自然数nに対して，a_nとb_nの最大公約数は1であることを示せ．
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コメント（3件）
2015-07-19 17:52:50

帰納法でも示せますが少し変則的な帰納法になります。

2015-07-19 17:52:18

作りました。a,bの最大公約数がpのとき、a+bもa-bもpの倍数になることを使っています。

2015-07-17 19:14:07

恐縮ですが、解説お願いします。

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