和歌山県立医科大学
2014年 医学部 第2問

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  4. 2014年 - 医学部 - 第2問
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実数xに対して，x以下で最大の整数をxの整数部分といい，[x]で表す．自然数nに対して，数列{a_n}をa_n=[nπ]と定め，また数列{b_n}を，b_1=b_2=b_3=0，n≧4のときはa_k＜n≦a_{k+1}　となる　n　に対して，　b_n=kと定める．ただし，πは円周率を表す．(1)b_4,b_5,b_7,b_{10}を求めよ．(2)自然数p,qに対して，a_p＜qならばpπ＜qであることを示せ．(3)数列{b_n}の一般項をnの式で表せ．このとき，必要なら上記の整数部分を表す記号を用いてよい．
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