和歌山県立医科大学
2016年 医学部 第3問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第3問
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自然数の数列{a_n}を次のように定める．a_1=1,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+6a_n(n=1,2,3,・・・)次の問いに答えよ．(1)自然数nに対し，a_{n+2}-pa_{n+1}=q(a_{n+1}-pa_n)をみたすような数p,qを求めることにより，数列{a_n}の一般項を求めよ．(2)自然数m,nに対し，a_{m+n+1}=a_{m+1}a_{n+1}+6a_ma_nが成り立つことを証明せよ．(3)自然数m,nに対し，mがnで割り切れるとき，a_mはa_nで割り切れることを証明せよ．(4)a_{12}を素因数分解せよ．
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