和歌山県立医科大学
2018年 医学部 第3問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)一辺の長さ1の正五角形ABCDEがある．(i)∠AEB=∠BECを示し，BEとCDは平行であることを示せ．(ii)AからCDに下ろした垂線とBEの交点をFとする．CEとAFの長さを求めよ．(2)P(x)=0は実数を係数とする5次の方程式であり，その解は次の条件(i)，(ii)をみたすものとする．P(x)を実数の範囲で因数分解せよ．(i)解を複素数平面上の点として表すと，正五角形の各頂点となっている．(ii)\frac{1+√5}{2}iは解の一つで，実部が負となる解もただ一つ存在する．ただし，iは虚数単位である．
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