早稲田大学
2014年 国際教養学部 第2問

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  4. 2014年 - 国際教養学部 - 第2問
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以下の不等式(i)～\tokeigoをすべて満たす点(x,y)からなる領域をSとする．(i)-x+2y≦20(ii)2x+3y≦44(iii)4x-y≦32\tokeishix≧0\tokeigoy≧0次の問いに答えよ．(1)領域Sにおいてx+3yを最大にする点A(x,y)のx座標は[オ]，y座標は[カ]である．このときx+3yの最大値Mは[キ]である．(2)aを実数，bを正の実数とする．領域Sにおいてax+byを最大にする点が，(1)で求めた点A(x,y)のみの場合，a/bがとりうる値の範囲は[ク]＜a/b＜[ケ]である．(3)aを正の実数，bを正の実数とする．領域Sにおいてax+byを最大にする点が複数あるとき，a/bがとりうる値は[コ]である．(4)cを実数とし，上記の不等式(i)，(ii)，\tokeishi，\tokeigoと不等式(iii)^*4x-y≦cをすべて満たす点(x,y)からなる領域をS^{*}とする．領域S^*においてx+3yの最大値が(1)で求めたMであるとすると，cがとりうる最小値は[サ]である．
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