早稲田大学
2014年 教育 第1問

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  4. 2014年 - 教育 - 第1問
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次の空欄[1]から[6]にあてはまる数または数式を記入せよ．(1)3次曲線y=x^3-6x^2+11x-4と直線y=axが第1象限の相異なる3点で交わるような定数aの範囲は[1]＜a＜[2]である．(2)硬貨を投げ，3回つづけて表が出たら終了する．n回以下で終了する場合の数をf_nとする．f_{10}=[3]である．(3)不等式a/19＜log_{10}7＜b/13を満たす最大の整数aと最小の整数bはa=[4]，b=[5]である．必要に応じて次の事実を用いてもよい．\begin{array}{lll}7^1=7&7^2=49&7^3=343\7^4=2401&7^5=16807&7^6=117649\7^7=823543&7^8=5764801&7^9=40353607\7^{10}=282475249&7^{11}=1977326743&7^{12}=13841287201\7^{13}=96889010407&7^{14}=678223072849\end{array}(4)四面体ABCDは，4つの面のどれも3辺の長さが7,8,9の三角形である．この四面体ABCDの体積は[6]である．
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