早稲田大学
2015年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問

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  4. 2015年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第5問
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a＞0とする．xy平面上に点A(-√2a,0)，B(√2a,0)を固定する．動点P(x,y)は条件AP+BP=4aをみたすものとする．次の問に答えよ．(1)点Pの軌跡として得られる曲線の方程式を求めよ．ただし，答のみでよい．(2)(1)の曲線の-√2a≦x≦√2aの部分と，直線x=-√2a，直線x=√2aで囲まれる図形をx軸のまわりに1回転してできる立体を考える．この立体の体積Vを求めよ．(3)(2)の立体の表面積Sを求めよ．ここで，y=f(x)のグラフのp≦x≦qの部分をx軸のまわりに1回転してできる曲面の面積は2π∫_p^q\sqrt{{f(x)}^2+{f(x)f´(x)}^2}dxとして計算してよい．
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