早稲田大学
2015年 人間科学学部（文系） 第5問

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  4. 2015年 - 人間科学学部（文系） - 第5問
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直線ℓ:xsinθ+ycosθ=1(0＜θ＜π/2)に接する4つの円を考える．xsinθ+ycosθ＜1の領域で2つの円は互いに接しており，そのうち1つの円は直線ℓとx軸に，もう一方の円は直線ℓとy軸に接している．これらの円の半径はいずれもr_1である．このときr_1=\frac{1}{[ソ]t^2+[タ]t}(　ただし　t=sinθ+cosθ)となる．残りの2つの円は，xsinθ+ycosθ＞1の領域で互いに接しており，そのうち1つの円は直線ℓとx軸に，もう一方の円は直線ℓとy軸に接している．これらの円の半径はいずれもr_2である．このときr_2=\frac{1}{[チ]t^2+[ツ]t+[テ]}(　ただし　t=sinθ+cosθ)となる．したがって[ト]＜\frac{r_1}{r_2}≦\sqrt{[ナ]}+[ニ]である．
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