早稲田大学
2015年 人間科学学部（理系） 第5問

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  4. 2015年 - 人間科学学部（理系） - 第5問
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曲線C:y=x^3上に，次のようにして点P_1，P_2，P_3，・・・，P_n，・・・をとる．(i)P_1はC上の与えられた点とする．(ii)P_nを通り，P_nとは異なる点でCと接する直線が1つだけ存在するとき，その直線をℓ_nとし，ℓ_nとCとの接点をP_{n+1}とする．もしこのような直線ℓ_nが存在しない場合にはP_{n+1}はP_nと同一の点とする．点P_nのx座標をx_nとするとき，次の問に答えよ．(1)直線ℓ_nが存在する場合x_{n+1}=\frac{[ト]}{[ナ]}x_nである．(2)P_1を原点とするとき\lim_{n→∞}x_n=[ニ]である．(3)P_1を点(2,8)とするとき\lim_{n→∞}x_n=[ヌ]である．
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