早稲田大学
2015年 教育 第4問

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  4. 2015年 - 教育 - 第4問
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座標平面の第1象限に曲線C_0:y=1/x+x(x＞0)と曲線C:y=1/x(x＞0)がある．C_0上の点(a,1/a+a)におけるC_0の接線をℓとする．このとき，ℓは曲線Cと2点で交わっているとする．(1)このように，接線ℓと曲線Cが2点で交わるaの範囲を求めよ．(2)接線ℓと曲線Cとで囲まれた部分の面積を求めよ．(3)上の(2)で求めた面積をS(a)とするとき，\frac{a^3}{1-a^2}＜S(a)＜\frac{2a}{1-a^2}が成り立つことを示せ．
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