早稲田大学
2011年 人間科学学部(理系) 第6問

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A=(\begin{array}{cc}1&2\3&6\end{array})とする.点(x,y)がxy平面上を動くとき,行列Aによる変換(\begin{array}{c}X\Y\end{array})=A(\begin{array}{c}x\y\end{array})で移される点(X,Y)はXY平面上の直線ℓ:Y=[ト]X上を動く.次に,行列G=(\begin{array}{cc}a&b\b&a\end{array})がAGA=Aを満たすとする.点(X,Y)がℓ上を動くとき,その各点で列ベクトルG(\begin{array}{c}X\Y\end{array})が定まる.このとき,列ベクトルG(\begin{array}{c}X\Y\end{array})の大きさはXの値により変化するが,いずれの場合においてもa=\frac{[ナ]}{[ニ]},b=\frac{[ヌ]}{[ネ]}のとき最小となる.ただし,[ニ],[ネ]はできるだけ小さな自然数で答えること.
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