早稲田大学
2013年 社会科学学部 第1問

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  4. 2013年 - 社会科学学部 - 第1問
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一般項がa_k=2k-1である数列に，次のような規則で縦棒で仕切りを入れて区分けする．その規則とは，区分けされたn番目の部分（これを第n群と呼ぶことにする）が2n-1個の項からなるように仕切るものである．1\;\biggl|\;3,5,7\;\biggl|\;9,11,13,15,17\;\biggl|\;19,21,23,25,27,29,31\;\biggl|\;33,35,37,・・・このとき，例えば，第3群は，9,11,13,15,17の5つの項からなるので，第3群の初項は9，末項は17，中央の項は3項目の13である．また，第3群の総和は9+11+13+15+17=65であり，15は第3群の第4項である．次の問に答えよ．(1)第n群の初項をnの式で表せ．(2)第n群の中央の項をnの式で表せ．(3)第n群の項の総和S(n)をnの式で表せ．(4)第1群から第n群までの中央の項の総和をnの式で表せ．(5)2013は第何群の第何項か．
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