早稲田大学
2016年 国際教養学部 第1問

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  4. 2016年 - 国際教養学部 - 第1問
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次の問に答えよ．(1)直線-2x+4y+5=0をℓとする．点A(2,4)を通り，直線ℓに垂直な直線をmとし，同じく点Aを通り，x軸に平行な直線をnとする．直線ℓと直線mの交点をBとし，直線ℓと直線nの交点をCとするとき，次の各問いに答えよ．(i)点Bの座標は([ア],[イ])である．(ii)線分ABの長さは[ウ]である．(iii)直線ℓ上で線分CBを2:1に外分する点をDとし，直線m上で線分ABを3:2に外分する点をEとするとき，四角形ACEDの面積は[エ]である．(2)座標平面上に定点A(-1,0)とB(1,0)が与えられているとし，動点P，Qは，それぞれAおよびBとは一致しないところを動くものとするとき，次の各問いに答えよ．(i)点P(x,y)が∠APB={90}°を満たすように動くとき，点Pのy座標の最大値は[オ]である．(ii)点Q(x,y)が∠AQB={120}°を満たすように動くとき，点Qのy座標の最大値は[カ]であり，また，点Qが動いてできる曲線に2点A，Bを付け加えた曲線をCとすると，曲線Cが囲む部分の面積は[キ]である．(3)aを正の実数とし，a≠1/2であるとする．曲線C:y=x^2-2x上の2点P，Qを考える．点Pの座標を(3/2,-3/4)とし，点Qの座標を(a+1,a^2-1)とする．点Pを通りPにおけるCの接線に直交する直線をℓとし，点Qを通りQにおけるCの接線に直交する直線をmとする．2直線ℓとmの交点が曲線C上にあるとき，次の各問いに答えよ．(i)aの値は[ク]である．(ii)2直線ℓ，mと曲線Cとで囲まれた領域でx≧0を満たす部分の面積は[ケ]である．
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