早稲田大学
2016年 教育 第1問

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  4. 2016年 - 教育 - 第1問
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次の各問の解答を記入せよ．(1)正の整数aに対して，ある整数bが存在して63a-32b=1を満たすとする．aはこのような性質を満たす正の整数のうちで最小のものであるとする．このときabの値を求めよ．(2)3個のさいころを同時に投げたとき，出た目すべての積が4の倍数となる確率を求めよ．(3)a_1=a_2=1，a_{n+2}=a_n+a_{n+1}(n=1,2,3,・・・)とし，b_n=Σ_{k=1}^na_k(n=1,2,3,・・・)とおく．b_1からb_{2016}までの2016個の整数のうち3の倍数であるものは全部で何個あるか．(4)y=f(x)は0≦x≦1で定義された連続な関数でf(0)=0，f(1)=1であり，0≦x_1＜x_2≦1であるすべてのx_1,x_2に対してf(x_1)＜f(x_2)を満たしているとする．x=g(y)を0≦y≦1で定義されたfの逆関数とする．5∫_0^1f(x)dx=2∫_0^1g(y)dyが成立しているとき∫_0^1f(x)dxの値を求めよ．
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