早稲田大学
2016年 教育 第3問

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  4. 2016年 - 教育 - 第3問
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座標平面上の動点P_t(x,y)の座標が，tの関数x=e^{-t}cost,y=e^{-t}sintで与えられている．またOを原点とする．実数a,bで0＜b-a＜2πであるものに対して，線分OP_aと，動点P_tがt=aからt=bまで動くときに描く曲線と，線分OP_bとによって囲まれる部分の面積をS(a,b)とおく．次の問に答えよ．(1)f(t)=S(0,t)とする．導関数d/dtf(t)を求めよ．(2)自然数nに対して，U(n)=S(\frac{n-1}{2}π,n/2π)とおく．U(n)を求めよ．(3)無限級数Σ_{n=1}^∞U(n)の和を求めよ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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