早稲田大学
2016年 教育 第4問

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  4. 2016年 - 教育 - 第4問
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3点(0,0)，(1,0)，(0,1)を頂点とする三角形をDとする．Dの1辺を選び，その中点を中心としてDを{180}°回転させる．このようにしてDから得られる3個の三角形からなる集合をS_1とする．S_1から一つ三角形を選び，さらにその三角形の1辺を選び，その中点を中心としてその三角形を{180}°回転させる．このようにしてS_1から得られる三角形すべてからなる集合をS_2とする．S_2は7個の三角形からなる集合であり，その中にはDも含まれる．一般に，自然数nに対してS_nまで定義されたとき，S_nから一つ三角形を選び，さらにその三角形の1辺を選び，その中点を中心としてその三角形を{180}°回転させる．このようにしてS_nから得られる三角形すべてからなる集合をS_{n+1}とする．次の問に答えよ．(1)S_3の要素を全て図示せよ．(2)mを自然数とする．S_{2m}から一つ三角形を選び，その頂点それぞれと原点(0,0)との距離の最大値を考える．三角形の選び方をすべて考えたときの，この最大値の最大値d_{2m}を求めよ．
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