早稲田大学
2018年 基幹理工・創造理工・先進理工 第5問

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  4. 2018年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第5問
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立方体の8個の頂点を図のようにA_1,A_2,・・・,A_8とする．この8点から無作為に4点を選び，それらを頂点とする四面体あるいは四角形をXとする．また，残りの4点から同様にしてできる図形をYとし，XとYの共通部分（交わってできる図形）をZとする．次の問に答えよ．(1)XがA_1，A_3，A_6，A_8を頂点とする四面体で，YがA_2，A_4，A_5，A_7を頂点とする四面体のとき，Zはどんな図形か．(2)XがA_1，A_2，A_3，A_7を頂点とする四面体で，YがA_4，A_5，A_6，A_8を頂点とする四面体のとき，Zはどんな図形か．(3)XとYが共通部分をもたない確率をpとし，XとYの共通部分Zが1点になる確率をq_0，線分になる確率をq_1，平面図形になる確率をq_2，立体図形になる確率をq_3とする．p,q_0,q_1,q_2,q_3を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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