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ACおよびBDを対角線にもつ4角形ABCDがあり,点Oを中心とする円が4角形ABCDに外接しているとする.ベクトルベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOC,ベクトルODをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdで表す.(1)ベクトルベクトルa+ベクトルb+ベクトルcとベクトルa+ベクトルb+ベクトルdの大きさが等しいならば,辺ABと辺CDは平行であるかまたは点Oは辺AB上にあることを証明せよ.(2)3角形ABC,BCD,CDA,DABの重心がすべて点Oから等しい距離にあるならば,4角形ABCDは長方形であることを証明せよ.
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