早稲田大学
2012年 政治経済学部 第3問

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  4. 2012年 - 政治経済学部 - 第3問
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x-y平面上に3点O(0,0)，A(\frac{1}{√2},0)，B(0,\frac{1}{√2})をとり，図のように，△OABの各辺上または内部に，DE\paraOBかつ∠DCEを直角とする二等辺三角形CDEをとる．点C，EはそれぞれOB，AB上の点とする．線分CEの長さをm(＞0)とおくとき，次の各問に答えよ．(1)mの最大値を求めよ．(2)s,tを正数とし，ベクトルベクトルOC+sベクトルCD+tベクトルCEを[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOBと表すとき，空欄[ア]，[イ]をそれぞれs,tおよびmの式で表せ.(3)等式ベクトルOC+sベクトルCD+tベクトルCE=sベクトルOA+tベクトルOBをみたすs，tをそれぞれmの式で表せ．(4)(3)で求めたs,tを用いて，点P(x,y)をベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBによって定める．このとき，y/xを1/mの式で表せ．(5)(4)における点P(x,y)の軌跡はx,yの方程式(x+[ウ])^2+(y-[エ])^2=[オ]で表される．このとき，空欄[ウ]，[エ]，[オ]にあてはまる数値を求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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