早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第1問

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  4. 2012年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第1問
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以下の問に答えよ．(1)複素数α,βに対してαβ=0ならば，α=0またはβ=0であることを示せ．(2)複素数αに対してα^2が正の実数ならば，αは実数であることを示せ．(3)複素数α_1,α_2,・・・,α_{2n+1}（nは自然数）に対して，α_1α_2,・・・,α_kα_{k+1},・・・,α_{2n}α_{2n+1}およびα_{2n+1}α_1がすべて正の実数であるとする．このとき，α_1,α_2,・・・,α_{2n+1}はすべて実数であることを示せ．
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