早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第3問

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表が出る確率がa(0<a<1/2),裏が出る確率が1-aのコインを1枚投げる試行をn回行う.ただしn≧2とする.このn回の試行の結果,表が2回以上出る事象をA_nで表す.また1回目からn回目の試行が終わるまでに,[裏→表]の順で出ない事象をB_nで表す.つぎの問に答えよ.(1)確率P(A_n),P(B_n)を求めよ.(2)確率P(A_n∩B_n)を求めよ.(3)極限\lim_{n→∞}\frac{P(A_n)P(B_n)}{P(A_n∩B_n)}を求めよ.ただし,0<r<1をみたすrに対して,\lim_{n→∞}nr^n=0となることを証明なしに用いてよい.
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