早稲田大学
2012年 国際教養学部 第3問

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  4. 2012年 - 国際教養学部 - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)整数x,yがx^2-23y^2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．(4)曲線y=x^2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\frac{(i-1)}{n}≦x≦i/nを底辺とする高さ(\frac{i-1/2}{n})^2の長方形を考える．これらの長方形の面積のiについての総和をS_nとする．(i)S_n=[ス]である．(ii)|S-S_n|\leq\frac{1}{30000}となるnの最小値は[セ]である．
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