早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問

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初項をa_0≧0とし、以下の漸化式で定まる数列{a_n}_{n=0,1,・・・}を考える.a_{n+1}=a_n-[\sqrt{a_n}]\qquad(n≧0)ただし,[x]はxを超えない最大の整数を表す.つぎの問に答えよ.(1)a_0=24とする.このとき,a_n=0となる最小のnを求めよ.(2)mを2以上の整数とし,a_0=m^2とする.このとき,1≦j≦mをみたすjに対してa_{2j-1},a_{2j}をjとmで表せ.(3)mを2以上の整数,pを1≦p≦m-1をみたす整数とし,a_0=m^2-pとする.このときa_k=(m-p)^2となるkを求めよ.さらに,a_n=0となる最小のnを求めよ.
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