早稲田大学
2012年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問

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  4. 2012年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第2問
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初項をa_0≧0とし、以下の漸化式で定まる数列{a_n}_{n=0,1,・・・}を考える．a_{n+1}=a_n-[\sqrt{a_n}]\qquad(n≧0)ただし，[x]はxを超えない最大の整数を表す．つぎの問に答えよ．(1)a_0=24とする．このとき，a_n=0となる最小のnを求めよ．(2)mを2以上の整数とし，a_0=m^2とする．このとき，1≦j≦mをみたすjに対してa_{2j-1},a_{2j}をjとmで表せ．(3)mを2以上の整数，pを1≦p≦m-1をみたす整数とし，a_0=m^2-pとする．このときa_k=(m-p)^2となるkを求めよ．さらに，a_n=0となる最小のnを求めよ．
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