早稲田大学
2010年 基幹理工・創造理工・先進理工 第2問

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  4. 2010年 - 基幹理工・創造理工・先進理工 - 第2問
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xy平面上の点(x_1,y_1)に対して，点(x_2,y_2)，(x_3,y_3)，・・・を次の式で順に定める．(\begin{array}{c}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{array})={\begin{array}{ll}(\begin{array}{cc}0&-1\1&0\end{array})(\begin{array}{c}x_{n}\\y_{n}\end{array})&(y_n≧0　のとき　)\(\begin{array}{cc}-1&0\0&-1\end{array})(\begin{array}{c}x_{n}\\y_{n}\end{array})&(y_n＜0　のとき　)\end{array}.以下の問に答えよ．(1)(x_1,y_1)=(-1,2)のとき，(x_3,y_3)を求めよ．(2)(x_1,y_1)=(1,0)のとき，(x_5,y_5)を求めよ．(3)x_1＞0かつy_1＞0のとき，(x_4,y_4)=(x_1,y_1)となることを示せ．(4)(x_n,y_n)=(x_1,y_1)となる2以上の整数nが存在しないとき，点(x_1,y_1)はどのような範囲にあるかを図示せよ．
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