某予備校の解答はf(m,n)を直接予測して帰納法でしたが、そんな力技本番でできるか！と思いました（予測が難しく、予測するための計算も大変）。ので、漸化式の式変形でなんとかしました。こっちの変形も慣れてないと難しく、考え方によってはこっちの方が力技なのかもしれませんが。多分作問者はこっちの解答を想定していると思います。かなり力が必要です。