早稲田大学
2016年 スポーツ科学学部 第3問

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  4. 2016年 - スポーツ科学学部 - 第3問
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2つの箱A，Bがあり，いずれの箱にも赤球が1個，白球が3個入っている．ここで，「それぞれの箱から1個の球を無作為に取り出しそれらを交換する」という試行をn回繰り返す．その結果，2つの箱A，Bがともに元の状態に戻っている確率をp_nとする．このとき，正の整数kに対して，p_{k+1}=\frac{[カ]}{[キ]}p_k+\frac{[ク]}{[ケ]}(1-p_k)となる．よって，p_n=\frac{[コ]}{7}(\frac{1}{[サ]})^n+\frac{[シ]}{7}(n≧1)となる．
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