宮城教育大学
2016年 教育学部(中等数学) 第5問
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![点Pはx座標が正または0の範囲で放物線y=1-\frac{x^2}{2}上を動くとする.点Pにおける放物線y=1-\frac{x^2}{2}の法線をmとして,法線mとx軸とのなす角をθ(0<θ≦π/2)とする.法線m上の点QはPQ=1を満たし,不等式y>1-\frac{x^2}{2}の表す領域にあるとする.点Qの軌跡をCとし,次の問いに答えよ.(1)点P,Qの座標をθを用いて表せ.(2)曲線Cとx軸との交点の座標を求めよ.(3)不定積分∫\frac{1}{sinθ}dθをt=cosθと置換することにより求めよ.(4)不定積分∫\frac{1}{sin^2θ}dθ,∫\frac{1}{sin^4θ}dθをt=\frac{cosθ}{sinθ}と置換することにより求めよ.(5)曲線Cとx軸およびy軸により囲まれた図形の面積を求めよ.](./thumb/53/0/2016_5.png?1)
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大学(出題年) | 宮城教育大学(2016) |
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文理 | 理系 |
大問 | 5 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |