山形大学
2013年 工学部 第3問

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  4. 2013年 - 工学部 - 第3問
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関数f(x)=1/2x^2(x≧0)の逆関数をf^{-1}(x)とする．xy平面上に2曲線C_1:y=f(x)とC_2:y=f^{-1}(x)がある．次の問いに答えよ．(1)2曲線C_1,C_2で囲まれた図形の面積を求めよ．(2)a≧2とする．曲線C_1上の点A(a,\frac{a^2}{2})における接線をℓ_1，曲線C_2上の点B(\frac{a^2}{2},a)における接線をℓ_2とし，2直線ℓ_1,ℓ_2のなす角をθ(0＜θ＜π/2)とする．(i)tanθをaの式で表せ．(ii)\lim_{a→∞}sin^2θを求めよ．
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