山形大学
2013年 理学部（数理） 第4問

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  4. 2013年 - 理学部（数理） - 第4問
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自然数nに対し，座標平面上の点(n,1)をP_nとする．また，rを正の実数とする．このとき，次の問に答えよ．(1)1次変換fは，すべてのnに対してf(P_n)=P_{n+1}を満たすとする．fを表す行列Aを求めよ．(2)1次変換gは，点(1,1)を点(-2r,1)に，点(-2r,1)を点(2r^2-r,1)に移すとする．gを表す行列Bを求めよ．(3)C=ABA^{-1}とする．行列C^nを推定し，それが正しいことを数学的帰納法によって示せ．(4)行列C^nで表される1次変換による点(1,r)の像のx座標をx_nとする．r＜1のとき，\lim_{n→∞}x_nを求めよ．
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