山形大学
2013年 医学部 第1問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第1問
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面積が1である△ABCの辺BC上に点Dがあり，辺CA上に点Eがあり，辺AB上に点Fがある．正の実数x,y,z,wをAF:FB=x:y，BD:DC=y:z，CE:EA=z:wとなるように定める．線分AD，BE，CFが△ABCの内部の点Gで交わるとき，次の問に答えよ．(1)三角形の面積の比を用いて，x/y・y/z・z/w=1となることを示せ．(2)△AFEの面積をx,y,zを用いて表せ．(3)α=x/y,β=y/zとする．このとき，△DEFの面積をα,βを用いて表せ．(4)△DEFの面積が最大となるのは，点D，E，Fが各辺の中点となるときであることを示せ．
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