山形大学理学部（数理） 2014年問題4

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$座標平面上の1次変換fは点(1,2)を点(1/2-√3,1+\frac{√3}{2})に，点(3,4)を点(3/2-2√3,2+\frac{3√3}{2})に移すとする．Oを原点として，次の問に答えよ．(1)1次変換fを表す行列Aを求めよ．(2)点P(1,0)がfにより点Qに移るとき，∠POQを求めよ．また線分OQの長さを求めよ．(3)点Rを(2cosθ,2sinθ)で定める(0＜θ≦π/2)．fにより，点Rは点Sに，点Sは点Tに，点Tは点Uに，点Uは点Vに移るとする．(i)三角形ORSの面積を求めよ．(ii)点(2,0)と点R，S，T，U，Vを頂点とする六角形の面積H(θ)の最大値と，そのときのθの値を求めよ．$

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大学（出題年）	山形大学（2014）
文理	理系
大問	4
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	変換，行列，長さ，三角形，面積，六角形，最大値
難易度	3

山形大学
2014年理学部（数理）第4問

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