山形大学医学部 2014年問題4

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$行列A=(\begin{array}{cc}7&-4\5&-2\end{array})について，次の問に答えよ．ただし，nは自然数とする．(1)P=(\begin{array}{cc}4&1\5&1\end{array})とするとき，P^{-1}APを求めよ．(2)A^nを求めよ．(3)数列{a_n}を漸化式a_1=2，a_{n+1}=\frac{7a_n-4}{5a_n-2}で定める．(i)A^n=(\begin{array}{cc}p_n&q_n\r_n&s_n\end{array})とおくとき，A^{n+1}=AA^nであることと数学的帰納法を用いてa_{n+1}=\frac{2p_n+q_n}{2r_n+s_n}が成り立つことを示せ．(ii)数列{a_n}の一般項を求めよ．$

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大学（出題年）	山形大学（2014）
文理	理系
大問	4
単元	行列とその応用（数学C）
タグ	漸化式，自然数，行列，数列，数学的帰納法，示せ，一般項
難易度	3

山形大学
2014年医学部第4問

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