山形大学
2015年 理学部（物理） 第2問

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  4. 2015年 - 理学部（物理） - 第2問
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y=cos\frac{πx}{2}(0≦x≦1)で与えられる曲線をCとする．曲線Cとx軸，y軸で囲まれた図形Sについて，以下の問いに答えよ．(1)図形Sの面積を求めよ．(2)図形Sをx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ．(3)部分積分法を用いて次の不定積分を求めよ．∫x^2sinxdx(4)図形Sをy軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ．その際，曲線Cは変数tを媒介変数としてx=2/πt,y=cost(0≦t≦π/2)と表せることを利用せよ．
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