山形大学
2015年 医学部 第4問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第4問
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曲線y=e^x上の点A(a,e^a)における接線ℓとx軸との交点をB(b,0)とする．ただし，a＞1とする．この曲線と直線ℓおよび直線x=bで囲まれた図形をDとする．このとき，次の問に答えよ．(1)bをaを用いて表せ．(2)図形Dの面積Sをaを用いて表せ．(3)定積分∫_{e^b}^{e^a}(logy)^2dyをaを用いて表せ．(4)図形Dをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vをaを用いて表せ．(5)\lim_{a→∞}\frac{V}{ae^a}と\lim_{a→∞}V/aSを求めよ．
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コメント（1件）
2015-11-07 19:21:47

(3)は勢いで置換積分しましたが、そのまま部分積分した方が速いと思います。(4)は大きい三角錐からいろいろ引き算して求めたいものを計算しましょう。

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