山形大学
2015年 工学部 第3問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第3問
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数列{a_n}，{b_n}をa_n=(-1)^n∫_0^1\frac{x^n}{1+x}dx(n=1,2,3,・・・)b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)と定めるとき，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数である．(1)a_1=log2-1を示せ．(2)b_n=\frac{{(-1)}^{n+1}}{n+1}を示せ．(3)a_n=log2-Σ_{k=1}^n\frac{{(-1)}^{k+1}}{k}(n=2,3,4,・・・)を示せ．(4)x≧0のとき\frac{1}{1+x}≦1であることを用いて，|a_n|≦\frac{1}{n+1}を示せ．(5)Σ_{k=1}^∞\frac{{(-1)}^{k+1}}{k}を求めよ．
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コメント（1件）
2015-12-13 11:07:56

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