山形大学
2017年 農学部 第4問

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  4. 2017年 - 農学部 - 第4問
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次の各問に答えよ．(1)数列{a_n}がa_n=Σ_{k=1}^n2^{1-k}と表されるとき，和Σ_{n=1}^ma_nを求めよ．(2)初項から第n項までの和S_nがS_n=-n^3+6n^2+25nと表される数列{b_n}に対し，b_n＞0となるすべてのb_nの和を求めよ．(3)数列{c_n}がc_1=2,c_{n+1}=3c_n+\frac{4^n+2}{3}(n=1,2,3,・・・)で定められているとき，次の(i)，(ii)に答えよ．(i)d_n=\frac{1}{4^n}(c_n+1/3)(n=1,2,3,・・・)とする．このとき，d_{n+1}とd_nの関係式を求めよ．また，数列{d_n}の一般項を求めよ．(ii)数列{c_n}の一般項を求めよ．
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