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次の各問に答えよ.(1)数列{a_n}がa_n=Σ_{k=1}^n2^{1-k}と表されるとき,和Σ_{n=1}^ma_nを求めよ.(2)初項から第n項までの和S_nがS_n=-n^3+6n^2+25nと表される数列{b_n}に対し,b_n>0となるすべてのb_nの和を求めよ.(3)数列{c_n}がc_1=2,c_{n+1}=3c_n+\frac{4^n+2}{3}(n=1,2,3,・・・)で定められているとき,次の(i),(ii)に答えよ.(i)d_n=\frac{1}{4^n}(c_n+1/3)(n=1,2,3,・・・)とする.このとき,d_{n+1}とd_nの関係式を求めよ.また,数列{d_n}の一般項を求めよ.(ii)数列{c_n}の一般項を求めよ.
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