山形大学
2010年 工学部 第2問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第2問
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xy平面上に直線ℓ:y=x+2と曲線C:y=1-x^2がある．直線ℓ上を動く点Pから曲線Cに異なる2本の接線を引き，接点をQ，Rとする．線分QRの中点をMとするとき，次の問いに答えよ．(1)点Pのx座標をtとし，2点Q，Rのx座標をそれぞれα,βとするとき，α+β=2tおよびαβ=-(t+1)を示せ．(2)点Mの軌跡は曲線y=-2x^2-xであることを示せ．(3)点Mの軌跡とx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
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