山形大学
2011年 工学部 第2問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第2問
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2次の正方行列A,Bと実数pがA+B=3E,pA-B=\biggl(\begin{array}{cc}0&-3\\-6&3\end{array}\biggr),AB=Oを満たすとき，次の問いに答えよ．ただし，Eは単位行列，Oは零行列である．(1)(p+1)A=\biggl(\begin{array}{cc}3&-3\\-6&6\end{array}\biggr),(p+1)B=\biggl(\begin{array}{cc}3p&3\\6&3(p-1)\end{array}\biggr)を示せ．(2)実数pの値と行列A,Bを求めよ．(3)自然数nに対して，A^{n+1}=3A^nを示し，A^nを求めよ．
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