山形大学
2011年 医学部 第3問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第3問
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座標平面上で原点を中心とする角θ(ラジアン)の回転移動を表す行列をR(θ)とする．また，0＜θ＜π(θ≠π/2)となるθに対し，直線y=(tanθ)xに関する対称移動を表す行列をA(θ)とする．このとき，次の問に答えよ．(1)行列X=R(θ)^{-1}A(θ)R(θ)を求めよ．また，sに対してXR(s)X=R(t)を満たすtを求めよ．ただし，R(θ)^{-1}はR(θ)の逆行列である．(2)0＜α＜π,0＜β＜π(α,β≠π/2)のとき，A(α)A(β)を求めよ．(3)0＜β＜π/2＜α＜πのとき，A(α)A(β)=A(β)A(α)となるための必要十分条件をα,βを用いて表せ．(4)0＜α＜π/2,0＜β＜π/2で，点(tanα,tanβ)が曲線y=\frac{3x-1}{x+3}上にあるとき，次の\maru{1}，\maru{2}に答えよ．\mon[\maru{1}]tan(α-β)の値を求めよ．\mon[\maru{2}]A(α)A(β)を求めよ．
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