山形大学
2011年 医学部 第4問

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  4. 2011年 - 医学部 - 第4問
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次の問に答えよ．(1)自然数p,qを自然数mで割ったときの余りをそれぞれr,sとする．このとき，pq-rsはmの倍数であることを示せ．(2)nが自然数のとき，3^nを4で割ったときの余りを求めよ．(3)nを自然数とし，rを実数とするとき，二項展開を利用してΣ_{k=1}^n{}_{2n}　C　_{2k-1}・r^{2k-1}を求めよ．(4)サイコロを2n回振り，出た目をすべて掛け合わせた数をX_nとする．使用するサイコロの目は1，2，3，4，5，6であり，どの目の出る確率も1/6である．このとき，X_nを4で割ったときの余りが3である確率P_nを求めよ．
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