山形大学
2012年 医学部 第3問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第3問
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自然数nに対してS(x)=Σ_{k=1}^n(-1)^{k-1}x^{2k-2},R(x)=\frac{(-1)^nx^{2n}}{1+x^2}とする．さらにf(x)=\frac{1}{1+x^2}とする．このとき，次の問に答えよ．(1)等式∫_0^1S(x)dx=Σ_{k=1}^n(-1)^{k-1}\frac{1}{2k-1}が成り立つことを示せ．(2)定積分∫_0^1f(x)dxの値を求めよ．(3)等式S(x)=f(x)-R(x)が成り立つことを示せ．(4)不等式|∫_0^1R(x)dx|≦\frac{1}{2n+1}が成り立つことを示せ．(5)無限級数1-1/3+1/5-1/7+・・・の和を求めよ．
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コメント（1件）
2015-11-27 20:32:01

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